[Python] 백준 실버3_파도반 수열

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

 

• 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있음
• 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1
• 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가
• 파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이
• P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9
• N이 주어졌을 때, P(N) 구하기

• 입력
  • 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어짐
  • 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어짐 (1 ≤ N ≤ 100)
• 출력
  • 각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력
• 시간 제한: 1초
• 메모리 제한: 128 MB

 

"""
입출력 예시)

T = 2 (테스트 케이스의 개수 T)
N = 6 -> 3
N = 12 -> 16
"""

 

 

## 의사코드 ##

# DP: 작은 문제부터 값을 저장해두고 큰 문제 풀 때 그 값을 다시 활용
# -> 점화식 구하기

# 빈 리스트 생성 
# -> 1<= N <= 100이니까 dp = [0] * 101

# 초기값 설정
# dp[1] = 1
# dp[2] = 1
# dp[3] = 1

# 점화식 구현
# P(N+3) = P(N) + P(N+1)

 

 

 

통과한 코드

 

T = int(input()) # 테스트 케이스 개수
for _ in range(T):
    N = int(input())

    # 빈 리스트 생성
    dp = [0] * 101
    # 초기값 설정
    dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 1, 1
    # 점화식 구현
    for i in range(1, 98): # 1부터 97까지 실행 -> dp[4] ~ dp[100]
        dp[i+3] = dp[i] + dp[i+1]
    print(dp[N])

 

 

• 점화식 찾기

#  P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8) P(9) P(10)

# -> 1,    1,   1,   2,   2,   3,   4,   5,   7,   9


# P(4) = 1+1 -> P(1) + P(2)
# P(5) = 1+1 -> P(2) + P(3)
# P(6) = 1+2 -> P(3) + P(4)
# P(7) = 2+2 -> P(4) + P(5)
# P(8) = 2+3 -> P(5) + P(6)
# P(9) = 3+4 -> P(6) + P(7)
# P(10) = 4+5 -> P(7) + P(8)

# => P(N) = P(N-3) + P(N-2)

# => P(N+3) = P(N) + P(N+1)